Kolonel (kol) Jelte Groen begon zijn militaire loopbaan in 1982 aan de Koninklijke Militaire Academie te Breda. Na het voltooien van zijn opleiding tot infanterieofficier in 1986 werd hij aangesteld als pelotonscommandant bij het 44 pantserinfanteriebataljon. Bij de pantserinfanterie vervulde hij diverse commandantenfuncties waarna hij in 1994 als compagniescommandant bij 13 infanteriebataljon Luchtmobiele Brigade aan het werk ging. Tijdens zijn functie bij 11 Luchtmobiele Brigade ging kol Groen onder Dutchbat 3 op uitzending naar Bosnië-Herzegovina. In de jaren daarna volgde een functie in de staf van 43 Gemechaniseerde Brigade en die van compagniescommandant 44 pantserinfanteriebataljon. Na zijn Hogere Militaire Vorming in het jaar 2000 op het Instituut Defensie Leergangen werkte hij een jaar als stafofficier kenniscentrum bij het Korps Commandotroepen.
In 2002 werd kol Groen geplaatst als beleidsmedewerker bij staf CLAS, waarna hij tussen 2004 en 2006 een aantal intensieve studies aan de US Command and General Staff College en de US School of Advanced Military Studies (Master in Military Art and Science) in de Verenigde Staten volgde. In 2006 kwam hij terug bij 13 infanteriebataljon Luchtmobiel, maar nu in de functie van bataljonscommandant. Tijdens deze periode volgde wederom een uitzending, deze keer als bataljonscommandant van Battle Group 4 in Afghanistan.
Begin 2009 ging kol Groen terug naar de Verenigde Staten voor een functie als strategisch planner bij US Central Command. Terug in Nederland eindigde hij na een functie bij Directie Operationeel Beleid, Behoeftestelling en Plannen en het Land Training Centre als hoofd van de afdeling Joint Speciale Operaties op de Defensiestaf in Den Haag. Sinds 9 januari 2016 is kol Groen Commandant van het Korps Commandotroepen.
Kol Groen is getrouwd en heeft twee dochters.
